2. Запишите формулу и ответ. На рисунке график скорости жука. Найдите среднюю скорость жука за первые 4 секунды.

Решение:

1. Средняя скорость находится по формуле: \( v_{ср} = \frac{S}{t} \), где \( S \) — путь, а \( t \) — время.
2. По графику определим путь, пройденный жуком за первые 4 секунды. Путь — это площадь под графиком скорости.
3. За первые 2 секунды жук двигался со скоростью 2 м/с. Путь: \( S_1 = 2 \text{ м/с} \cdot 2 \text{ с} = 4 \text{ м} \).
4. Со 2-й по 4-ю секунду скорость менялась линейно от 2 м/с до 4 м/с. Можно рассчитать среднюю скорость на этом участке: \( v_{средняя} = \frac{2+4}{2} = 3 \text{ м/с} \). Время на этом участке: \( t_2 = 4 \text{ с} - 2 \text{ с} = 2 \text{ с} \). Путь: \( S_2 = 3 \text{ м/с} \cdot 2 \text{ с} = 6 \text{ м} \).
5. Общий путь за первые 4 секунды: \( S = S_1 + S_2 = 4 \text{ м} + 6 \text{ м} = 10 \text{ м} \).
6. Общее время: \( t = 4 \text{ с} \).
7. Найдём среднюю скорость: \[ v_{ср} = \frac{10 \text{ м}}{4 \text{ с}} = 2.5 \text{ м/с} \].

Ответ: \( v_{ср} = 2.5 \text{ м/с} \).