2. За 5 ручек и 3 карандаша заплатили 115 рублей. Ручка дороже карандаша на 10 рублей. Сколько стоит одна ручка и один карандаш?

Привет! Давай разберем эту задачку, она тоже решается с помощью системы уравнений.

Дано:

• 5 ручек + 3 карандаша = 115 рублей
• Ручка дороже карандаша на 10 рублей

Решение:

1. Обозначим переменные:
   
   • Пусть x — цена одной ручки.
   • Пусть y — цена одного карандаша.
2. Составим систему уравнений:
   Из условий задачи мы можем записать:
   
   • 5x + 3y = 115 (общая стоимость покупок)
   • x = y + 10 (ручка дороже карандаша на 10 рублей)
3. Решим систему методом подстановки:
   Подставим второе уравнение (x = y + 10) в первое:
   
   • 5 * (y + 10) + 3y = 115
   • 5y + 50 + 3y = 115
   • 8y + 50 = 115
   • 8y = 115 - 50
   • 8y = 65
   • y = 65 / 8
   • y = 8.125

   Цена одного карандаша — 8 рублей 12,5 копеек. Это немного странно для цен, но будем считать так, пока.

4. Найдем цену ручки: Теперь подставим значение y в уравнение x = y + 10:
   
   • x = 8.125 + 10
   • x = 18.125

   Цена одной ручки — 18 рублей 12,5 копеек.

5. Проверим:
   
   • 5 * 18.125 + 3 * 8.125 = 90.625 + 24.375 = 115 (Верно!)

Ответ: Одна ручка стоит 18 рублей 12,5 копеек, один карандаш стоит 8 рублей 12,5 копеек.