2) (x - 4)(3 - 2x) > 0; 3) log₂(4x - 1) < -2

Решение:

1. 2) Решим неравенство:

   \( (x - 4)(3 - 2x) > 0 \)

   Найдём корни уравнения \( (x - 4)(3 - 2x) = 0 \):

   \( x - 4 = 0 \) или \( 3 - 2x = 0 \)

   \( x = 4 \) или \( 2x = 3 \) → \( x = 1.5 \)

   Отметим корни на числовой прямой и определим знаки произведения на интервалах.

   Интервалы: \( (-\infty, 1.5) \), \( (1.5, 4) \), \( (4, +\infty) \).

   Возьмём пробные точки:

   При \( x = 0 \): \( (0 - 4)(3 - 0) = (-4)(3) = -12 < 0 \).

   При \( x = 2 \): \( (2 - 4)(3 - 2 \cdot 2) = (-2)(3 - 4) = (-2)(-1) = 2 > 0 \).

   При \( x = 5 \): \( (5 - 4)(3 - 2 \cdot 5) = (1)(3 - 10) = (1)(-7) = -7 < 0 \).

   Неравенство \( > 0 \) выполняется на интервале \( (1.5, 4) \).

   3) Решим логарифмическое неравенство:

   \( \log_2 (4x - 1) < -2 \)

   Сначала определим область допустимых значений (ОДЗ): аргумент логарифма должен быть больше нуля.

   \( 4x - 1 > 0 \)

   \( 4x > 1 \)

   \( x > \frac{1}{4} \)

   Теперь решим само неравенство. Так как основание логарифма \( 2 > 1 \), то при снятии логарифма знак неравенства сохраняется:

   \( 4x - 1 < 2^{-2} \)

   \( 4x - 1 < \frac{1}{4} \)

   Прибавим 1 к обеим частям:

   \( 4x < \frac{1}{4} + 1 \)

   \( 4x < \frac{5}{4} \)

   Разделим обе части на 4:

   \( x < \frac{5}{16} \)

   Теперь учтём ОДЗ: \( x > \frac{1}{4} \) и \( x < \frac{5}{16} \).

   Переведём \( \frac{1}{4} \) в дробь со знаменателем 16: \( \frac{1}{4} = \frac{4}{16} \).

   Таким образом, \( \frac{4}{16} < x < \frac{5}{16} \).

Ответ: 2) \( (1.5; 4) \); 3) \( (0.25; 0.3125) \) или \( (\frac{1}{4}; \frac{5}{16}) \).