2. Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 8см, а сторона основания 10 см. Найдите боковое ребро.

Решение:

В основании правильной четырехугольной пирамиды лежит квадрат. Высота пирамиды, апофема и половина стороны основания образуют прямоугольный треугольник. Боковое ребро, высота и половина диагонали основания образуют прямоугольный треугольник.

Дано:

Высота пирамиды \( h = 8 \) см

Сторона основания \( a = 10 \) см

Найти: боковое ребро \( l \)

1. Найдём половину диагонали основания. Диагональ квадрата \( d = a \sqrt{2} = 10 \sqrt{2} \) см. Половина диагонали \( \frac{d}{2} = \frac{10 \sqrt{2}}{2} = 5 \sqrt{2} \) см.
2. Используем теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного высотой пирамиды, половиной диагонали основания и боковым ребром: \( l^2 = h^2 + (\frac{d}{2})^2 \)
3. \( l^2 = 8^2 + (5 \sqrt{2})^2 = 64 + (25 \cdot 2) = 64 + 50 = 114 \)
4. \( l = \sqrt{114} \) см

Ответ: \( \sqrt{114} \) см.