2. Выполните действия: a) (\(\frac{y}{y-2} + 1\)) : (\(y + \frac{y^2}{2-y}\)) б) (\(\frac{a}{a-3} + \frac{10}{a-3} + \frac{25}{a^2 - 3a}\)) : (\(\frac{5}{a^2} + \frac{2}{a} + \frac{1}{5}\))

Решение:

1. а) Упростим первое выражение в скобках:
   \(\frac{y}{y-2} + 1 = \frac{y + (y-2)}{y-2} = \frac{2y - 2}{y-2}\)
   Упростим второе выражение в скобках:
   \(y + \frac{y^2}{2-y} = y - \frac{y^2}{y-2} = \frac{y(y-2) - y^2}{y-2} = \frac{y^2 - 2y - y^2}{y-2} = \frac{-2y}{y-2}\)
   Разделим первое выражение на второе:
   \(\frac{2y - 2}{y-2} : \frac{-2y}{y-2} = \frac{2y - 2}{y-2} \cdot \frac{y-2}{-2y} = \frac{2y - 2}{-2y} = \frac{2(y-1)}{-2y} = -\frac{y-1}{y} = \frac{1-y}{y}\)
2. б) Упростим первое выражение в скобках:
   \(\frac{a}{a-3} + \frac{10}{a-3} + \frac{25}{a(a - 3)} = \frac{a \cdot a + 10 \cdot a + 25}{a(a - 3)} = \frac{a^2 + 10a + 25}{a(a - 3)} = \frac{(a+5)^2}{a(a - 3)}\)
   Упростим второе выражение в скобках:
   \(\frac{5}{a^2} + \frac{2}{a} + \frac{1}{5} = \frac{5 \cdot 5 + 2 \cdot 5a + 1 \cdot a^2}{5a^2} = \frac{25 + 10a + a^2}{5a^2} = \frac{(a+5)^2}{5a^2}\)
   Разделим первое выражение на второе:
   \(\frac{(a+5)^2}{a(a - 3)} : \frac{(a+5)^2}{5a^2} = \frac{(a+5)^2}{a(a - 3)} \cdot \frac{5a^2}{(a+5)^2} = \frac{5a^2}{a(a - 3)} = \frac{5a}{a - 3}\)

Ответ: а) \(\frac{1-y}{y}\); б) \(\frac{5a}{a - 3}\).