2. Вычислите предел функции lim (sin 8x) / (sin 19x) при x→0.

Решение:

При \( x \to 0 \) предел имеет неопределенность вида \( \frac{0}{0} \). Используем эквивалентные бесконечно малые функции: при \( \alpha \to 0 \), \( \sin \alpha \sim \alpha \).

Следовательно,

\[ \lim_{x \to 0} \frac{\sin 8x}{\sin 19x} = \lim_{x \to 0} \frac{8x}{19x} = \frac{8}{19} \]

Ответ: 8/19.