2. Вычислите: а) \(\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{10} \cdot 10\); б) \((1\frac{1}{8})^2\); в) \(\frac{5}{6} - \frac{1}{2} / \frac{2}{3}\).

Решение:

а) \(\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{10} \cdot 10\)

\(\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{10} \cdot 10 = \frac{2 \cdot 3 \cdot 10}{3 \cdot 10} = 2\).

б) \((1\frac{1}{8})^2\)

Сначала переведём смешанное число в неправильную дробь: \(1\frac{1}{8} = \frac{1 \times 8 + 1}{8} = \frac{9}{8}\).

Теперь возведём дробь в квадрат: \((\frac{9}{8})^2 = \frac{9^2}{8^2} = \frac{81}{64}\). Можно также представить как смешанное число: \(\frac{81}{64} = 1\frac{17}{64}\).

в) \(\frac{5}{6} - \frac{1}{2} / \frac{2}{3}\)

Сначала выполним деление: \(\frac{1}{2} / \frac{2}{3} = \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{2} = \frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 2} = \frac{3}{4}\).

Теперь вычтем: \(\frac{5}{6} - \frac{3}{4}\).

Приведём дроби к общему знаменателю 12:

\(\frac{5}{6} = \frac{5 \times 2}{6 \times 2} = \frac{10}{12}\)

\(\frac{3}{4} = \frac{3 \times 3}{4 \times 3} = \frac{9}{12}\)

\(\frac{10}{12} - \frac{9}{12} = \frac{10 - 9}{12} = \frac{1}{12}\).

Ответ: а) 2; б) \(\frac{81}{64}\) (или \(1\frac{17}{64}\)); в) \(\frac{1}{12}\).