Вычисляем значение выражения:
\[ 20 \frac{7}{19} - 3 \frac{1}{19} + 5 \frac{5}{19} = (20 - 3 + 5) + (\frac{7}{19} - \frac{1}{19} + \frac{5}{19}) \]
\[ = 22 + \frac{7 - 1 + 5}{19} = 22 + \frac{11}{19} = 22 \frac{11}{19} \]
Ответ: \( 22 \frac{11}{19} \).