2. Вычислить: $$\frac{5^{-3} \cdot 5^{-2}}{5}$$

Решение:

Для вычисления используем свойства степеней:

1. Сначала вычислим числитель, используя правило умножения степеней с одинаковым основанием: \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \).
   \( 5^{-3} \cdot 5^{-2} = 5^{-3 + (-2)} = 5^{-5} \)
2. Теперь разделим результат на \( 5 \) (что эквивалентно \( 5^1 \)), используя правило деления степеней с одинаковым основанием: \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \).
   \( \frac{5^{-5}}{5^1} = 5^{-5 - 1} = 5^{-6} \)
3. Переведем отрицательную степень в положительную: \( a^{-n} = \frac{1}{a^n} \).
   \( 5^{-6} = \frac{1}{5^6} \)
4. Вычислим \( 5^6 \): \( 5^6 = 15625 \).

Ответ: $$\frac{1}{15625}$$