2. Вычислить cos(30° + α), если cos α = -0,6 и π/2 < α < π.

Решение:

1. Найдем \( \sin \alpha \) из основного тригонометрического тождества: \( \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \).
2. \( \sin^2 \alpha = 1 - \cos^2 \alpha = 1 - (-0.6)^2 = 1 - 0.36 = 0.64 \).
3. Так как \( \frac{\pi}{2} < \alpha < \pi \) (второй квадрант), \( \sin \alpha > 0 \). Следовательно, \( \sin \alpha = \sqrt{0.64} = 0.8 \).
4. Используем формулу косинуса суммы: \( \cos(\alpha + \beta) = \cos \alpha \cos \beta - \sin \alpha \sin \beta \).
5. \( \cos(30° + \alpha) = \cos 30° \cos \alpha - \sin 30° \sin \alpha = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot (-0.6) - \frac{1}{2} \cdot 0.8 = -0.3\sqrt{3} - 0.4 \).

Ответ: \(-0.4 - 0.3\sqrt{3}\).