2. Второй признак параллельности двух прямых. Доказательство.

Решение:

Второй признак параллельности двух прямых: Если при пересечении двух прямых третьей (секущей) сумма односторонних углов равна 180°, то эти прямые параллельны.

Доказательство:

Пусть даны две прямые \( a \) и \( b \) и секущая \( c \). Углы \( \alpha \) и \( \beta \) — односторонние. Дано, что \( \alpha + \beta = 180^{\circ} \).

1. Рассмотрим угол \( \gamma \), смежный с углом \( \alpha \). Тогда \( \alpha + \gamma = 180^{\circ} \).
2. Из условия \( \alpha + \beta = 180^{\circ} \) и равенства \( \alpha + \gamma = 180^{\circ} \) следует, что \( \alpha + \beta = \alpha + \gamma \).
3. Вычитая \( \alpha \) из обеих частей, получаем \( \beta = \gamma \).
4. Углы \( \beta \) и \( \gamma \) являются накрест лежащими углами при пересечении прямых \( a \) и \( b \) секущей \( c \).
5. Поскольку накрест лежащие углы равны (\( \beta = \gamma \)), то прямые \( a \) и \( b \) параллельны по первому признаку параллельности.

Вывод: Если сумма односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны.