1. Определение и свойство вертикальных углов.

Решение:

Определение: Вертикальные углы — это два угла, у которых одна вершина общая, а стороны одного угла являются продолжением сторон другого.

Свойство: Вертикальные углы равны.

Доказательство:

1. Пусть углы \( \alpha \) и \( \beta \) — вертикальные.
2. Углы \( \alpha \) и \( \gamma \) — смежные, поэтому \( \alpha + \gamma = 180^{\circ} \).
3. Углы \( \beta \) и \( \gamma \) — смежные, поэтому \( \beta + \gamma = 180^{\circ} \).
4. Из равенств \( \alpha + \gamma = 180^{\circ} \) и \( \beta + \gamma = 180^{\circ} \) следует, что \( \alpha + \gamma = \beta + \gamma \).
5. Вычитая \( \gamma \) из обеих частей равенства, получаем \( \alpha = \beta \).

Следовательно, вертикальные углы равны.