2) Верно ли утверждение, что при любом натуральном n значение выражения (2n + 6)² - 16(n + 3)² делится на 12?

2. Проверка делимости выражения

1. Преобразуем данное выражение:



\( (2n + 6)^2 - 16(n + 3)^2 \)



2. Вынесем общий множитель из первой скобки:



\( (2(n + 3))^2 - 16(n + 3)^2 \)



3. Возведём в квадрат:



\( 4(n + 3)^2 - 16(n + 3)^2 \)



4. Приведём подобные слагаемые:



\( (4 - 16)(n + 3)^2 \)




\( = -12(n + 3)^2 \)



5. Проверим делимость на 12.



Полученное выражение \( -12(n + 3)^2 \) всегда делится на 12, так как оно содержит множитель 12.



6. Утверждение верно для любого натурального \( n \).

Ответ: Утверждение верно.