2-вариант 1. Четырёхугольник вписан в окружность. Угол ABD равен 65°, угол CAD равен 75°. Найдите угол ADC.

Дано:

• Четырёхугольник ABCD вписан в окружность.
• ABD = 65°
• CAD = 75°

Найти: ADC

Решение:

Сумма противоположных углов вписанного четырёхугольника равна 180°.

Следовательно:

1. ABC + ADC = 180°
2. BAD + BCD = 180°

Угол ABC = ABD + DBC.

Угол BAD = BAC + CAD.

Вписанные углы, опирающиеся на одну дугу, равны:

1. BAC = BDC (опираются на дугу BC)
2. CAD = CBD (опираются на дугу CD)
3. ABD = ACD (опираются на дугу AD)

Известно, что CAD = 75°, значит CBD = 75°.

Известно, что ABD = 65°.

Тогда ABC = ABD + CBD = 65° + 75° = 140°.

Так как ABCD — вписанный четырёхугольник, то сумма противоположных углов равна 180°.

ABC + ADC = 180°

140° + ADC = 180°

ADC = 180° - 140° = 40°.

Ответ: 40°