2.Около окружности описана трапеция, периметр которой равен 30см. Найдите длину средней линии.

Дано:

• Трапеция описана около окружности.
• Периметр трапеции P = 30 см.

Найти: Длину средней линии (m).

Решение:

Свойство трапеции, описанной около окружности: сумма оснований равна сумме боковых сторон.

Пусть основания трапеции равны a и b, а боковые стороны — c и d.

Тогда a + b = c + d.

Периметр трапеции P = a + b + c + d.

По условию P = 30 см.

Следовательно, a + b + c + d = 30 см.

Так как a + b = c + d, то 2(a + b) = 30 см, откуда a + b = 15 см.

Средняя линия трапеции (m) вычисляется по формуле:

m = (a + b) / 2

Подставляем найденное значение суммы оснований:

m = 15 см / 2 = 7.5 см.

Ответ: 7.5 см