2. В треугольнике АВС угол C равен 90°, АС = 3, BC = √91. Найдите cos ∠A.

Решение:

В прямоугольном треугольнике \( \triangle ABC \) с прямым углом \( \angle C = 90^{\circ} \), катеты равны \( AC = 3 \) и \( BC = \sqrt{91} \).

Для нахождения \( \cos A \) воспользуемся определением косинуса острого угла в прямоугольном треугольнике: \( \cos A = \frac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}} \).

Сначала найдём гипотенузу \( AB \) по теореме Пифагора: \( AB^2 = AC^2 + BC^2 \).

\[ AB^2 = 3^2 + (\sqrt{91})^2 = 9 + 91 = 100 \]

\[ AB = \sqrt{100} = 10 \]

Теперь найдём \( \cos A \):

\[ \cos A = \frac{AC}{AB} = \frac{3}{10} \]

Ответ: \( \cos A = \frac{3}{10} \).