2. В треугольнике АВС проведена биссектриса АК. Найдите градусную меру угла В, если ∠C = 23° и АК = CK.

Решение:

В треугольнике АВС проведена биссектриса АК. Дано: \( \angle C = 23^{\circ} \) и \( AK = CK \).

Из условия \( AK = CK \) следует, что треугольник АКС равнобедренный, значит, \( \angle CAK = \angle C = 23^{\circ} \).

Поскольку АК — биссектриса, то \( \angle BAC = \angle CAK = 23^{\circ} \).

Сумма углов в треугольнике АВС равна \( 180^{\circ} \): \( \angle A + \angle B + \angle C = 180^{\circ} \).

Подставляем известные значения: \( 23^{\circ} + \angle B + 23^{\circ} = 180^{\circ} \).

\( \angle B + 46^{\circ} = 180^{\circ} \).

\( \angle B = 180^{\circ} - 46^{\circ} = 134^{\circ} \).

Ответ: \( 134^{\circ} \).