1. В треугольнике АВС проведена биссектриса АК. Найдите градусную меру угла В, если ∠C = 12° и АК = CK.

Решение:

В треугольнике АВС биссектриса АК. Нам дано, что \( \angle C = 12^{\circ} \) и \( AK = CK \).

Из условия \( AK = CK \) следует, что треугольник АКС равнобедренный. Следовательно, \( \angle CAK = \angle C = 12^{\circ} \).

Так как АК — биссектриса, то \( \angle BAC = \angle CAK = 12^{\circ} \).

В треугольнике АВС сумма углов равна \( 180^{\circ} \): \( \angle A + \angle B + \angle C = 180^{\circ} \).

Подставляем известные значения: \( 12^{\circ} + \angle B + 12^{\circ} = 180^{\circ} \).

\( \angle B + 24^{\circ} = 180^{\circ} \).

\( \angle B = 180^{\circ} - 24^{\circ} = 156^{\circ} \).

Ответ: \( 156^{\circ} \).