2)В треугольнике АВС АС = ВС. Внешний угол при вершине В равен 146°. Найдите угол С. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Треугольник \( \triangle ABC \) равнобедренный с основанием \( AB \), так как \( AC = BC \). Следовательно, \( \angle A = \angle B \) (углы при основании).

Внешний угол при вершине \( B \) равен \( 146^{\circ} \).

Смежный угол с внешним углом при вершине \( B \) (т.е. \( \angle ABC \)) равен \( 180^{\circ} - 146^{\circ} = 34^{\circ} \).

Значит, \( \angle ABC = 34^{\circ} \).

Так как \( \angle A = \angle B \) (углы при основании равнобедренного треугольника), то \( \angle A = 34^{\circ} \).

Сумма углов треугольника равна \( 180^{\circ} \).

\( \angle C = 180^{\circ} - (\angle A + \angle B) = 180^{\circ} - (34^{\circ} + 34^{\circ}) = 180^{\circ} - 68^{\circ} = 112^{\circ} \).

Ответ: \( 112^{\circ} \).