2. В треугольнике АВС ∠ A = 24°, а ∠B = 66°. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника АВС, если АВ = 18,4 см.

Задание 2. Радиус описанной окружности

Дано:

• Треугольник АВС.
• \( ∠A = 24^\circ \).
• \( ∠B = 66^\circ \).
• Сторона \( AB = 18.4 \) см.

Найти: радиус описанной окружности \( R \).

Решение:

1. Сначала найдем третий угол треугольника \( ∠C \): \( ∠C = 180^\circ - ∠A - ∠B = 180^\circ - 24^\circ - 66^\circ = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ \).
2. Так как \( ∠C = 90^\circ \), треугольник АВС — прямоугольный.
3. В прямоугольном треугольнике гипотенуза, опирающаяся на диаметр описанной окружности, равна диаметру. Следовательно, сторона AB является гипотенузой и диаметром описанной окружности.
4. Радиус описанной окружности равен половине диаметра (гипотенузы): \( R = \frac{AB}{2} \)
5. Подставим значение: \( R = \frac{18.4}{2} = 9.2 \) см.

Ответ: Радиус описанной окружности равен 9.2 см.