1. Центральный угол на 53° больше вписанного, опирающегося на ту же дугу. Чему равна градусная мера вписанного угла?

Задание 1. Центральный и вписанный углы

Дано:

• Центральный угол на 53° больше вписанного.
• Углы опираются на одну дугу.

Найти: градусную меру вписанного угла.

Решение:

1. Обозначим вписанный угол как \( α \), а центральный угол как \( β \).
2. Известно, что центральный угол в два раза больше вписанного, опирающегося на ту же дугу: \( β = 2α \).
3. Также из условия задачи известно, что центральный угол на 53° больше вписанного: \( β = α + 53^\circ \).
4. Теперь у нас есть система уравнений:
   • \( β = 2α \)
   • \( β = α + 53^\circ \)
5. Приравняем правые части уравнений: \[ 2α = α + 53^\circ \]
6. Вычтем \( α \) из обеих частей: \[ α = 53^\circ \]
7. Найдем центральный угол: \( β = 2 × 53^\circ = 106^\circ \).
8. Проверим условие: \( 106^\circ = 53^\circ + 53^\circ \).

Ответ: Градусная мера вписанного угла равна 53°.