2. В треугольнике АМ, биссектриса BN и высота СК. Укажите номера верных утверждений: 1. BM = CM 2. AN = CN 3. ∠BAM = ∠CAM 4. ∠ABN = ∠CBN 5. ∠AKC = 90° 6. ∠BNC = 90°

Задание 2. Свойства треугольника (повторное уточнение)

В задании 2 были утверждения, касающиеся медианы AM, биссектрисы BN и высоты CK в треугольнике ABC.

Давайте еще раз разберем каждое утверждение:

1. BM = CM: Это верно, так как AM является медианой, которая по определению делит противоположную сторону (BC) пополам.
2. AN = CN: Это утверждение не обязательно верно. BN — биссектриса, она делит угол B пополам, но не обязательно сторону AC пополам. Для того чтобы AN = CN, BN должна быть медианой, что не следует из условия.
3. ∠BAM = ∠CAM: Это утверждение не обязательно верно. AM — медиана, она делит сторону BC пополам. Утверждение описывает свойство биссектрисы угла A. Так как AM — медиана, а не биссектриса, это равенство углов не гарантировано.
4. ∠ABN = ∠CBN: Это верно, так как BN является биссектрисой угла B, и по определению биссектриса делит угол пополам.
5. ∠AKC = 90°: Это верно, так как CK является высотой, и по определению высота перпендикулярна стороне, к которой проведена, образуя прямой угол (90°).
6. ∠BNC = 90°: Это утверждение не обязательно верно. BN — биссектриса, а CK — высота. Точка N находится на стороне AC, и угол BNC может быть любым, если только треугольник не является специфическим (например, равнобедренным).

Итоговые верные утверждения:

• 1. BM = CM (свойство медианы).
• 4. ∠ABN = ∠CBN (свойство биссектрисы).
• 5. ∠AKC = 90° (свойство высоты).

Ответ: 1, 4, 5.