2. В треугольнике ABC ∠C = 90°, СС₁ – высота, СС₁ = 5 см, BC = 10 см. Найти: ∠CAB.

В прямоугольном треугольнике СС₁B, ∠CBC₁ = 90° - ∠CC₁B. Так как СС₁ - высота, ∠CC₁B = 90°. Следовательно, ∠CBC₁ = 0°, что невозможно. Предполагая, что ∠CC₁B = 90°, в треугольнике СС₁B, ∠СВС₁ = arcsin(СС₁/BC) = arcsin(5/10) = arcsin(0.5) = 30°. В треугольнике ABC, ∠CAB = 90° - ∠CBA = 90° - 30° = 60°.