2. В течение четверти школьник получил по истории 10 отметок: 3, 2, 4, 3, 4, 3, 2, 4, 2, 3.

Решение:

а) Какую отметку он получит в четверти, если отметка выставляется как среднее арифметическое с округлением по обычным правилам?

Сначала найдём сумму всех отметок:

\( 3 + 2 + 4 + 3 + 4 + 3 + 2 + 4 + 2 + 3 = 30 \)

Теперь найдём среднее арифметическое:

\( \text{Среднее арифметическое} = \frac{\text{Сумма отметок}}{\text{Количество отметок}} = \frac{30}{10} = 3 \)

Среднее арифметическое равно 3. По обычным правилам округления, если среднее арифметическое ровно 3, то итоговая отметка будет 3.

Ответ: 3.

б) До конца четверти осталась неделя, и школьник решил получить столько пятёрок, сколько нужно, чтобы получить четвёрку в четверти. Сколько пятёрок ему нужно?

Чтобы получить четвёрку в четверти, средний балл должен быть не ниже 4. Предположим, ему нужно получить \( n \) пятёрок. Тогда общее количество отметок будет \( 10 + n \).

Сумма отметок будет \( 30 + 5n \).

Средний балл должен быть \( \ge 4 \):

\( \frac{30 + 5n}{10 + n} \ge 4 \)

Умножим обе части на \( 10 + n \) (так как \( 10 + n \) всегда положительное):

\( 30 + 5n \ge 4(10 + n) \)

\( 30 + 5n \ge 40 + 4n \)

\( 5n - 4n \ge 40 - 30 \)

\( n \ge 10 \)

Значит, школьнику нужно получить минимум 10 пятёрок.

Ответ: 10.