3. Чтобы сформировать заказ на зимние попонки для собак из приюта, волонтеры измерили длину тела 10 собак с округлением до целого числа сантиметров. В таблице даны результаты. Длина тела от кончика носа до основания хвоста, см: 40, 32, 36, 48, 33, 43, 30, 36, 38, 42. а) Найдите среднее арифметическое измерений. б) Найдите медиану измерений. в) Перечертите таблицу ниже в тетрадь и сгруппируйте в ней данные в интервалы длиной 4 см, начиная со значения 30 см. Найдите частоту каждого интервала.

Решение:

Данные измерений длины тела 10 собак (в см): 40, 32, 36, 48, 33, 43, 30, 36, 38, 42.

а) Среднее арифметическое измерений

Чтобы найти среднее арифметическое, нужно сложить все значения и разделить на их количество.

1. Сумма измерений: 40 + 32 + 36 + 48 + 33 + 43 + 30 + 36 + 38 + 42 = 378.


2. Количество измерений: 10.


3. Среднее арифметическое: 378 / 10 = 37.8 см.

б) Медиана измерений

Чтобы найти медиану, сначала нужно упорядочить данные по возрастанию.

1. Упорядоченный набор данных: 30, 32, 33, 36, 36, 38, 40, 42, 43, 48.


2. Количество данных: 10 (четное число).


3. Медиана: Так как количество данных четное, медиана будет средним арифметическим двух центральных значений. Центральные значения - 5-е и 6-е: 36 и 38.


4. Расчет медианы: (36 + 38) / 2 = 74 / 2 = 37 см.

в) Группировка данных по интервалам и определение частоты

Необходимо сгруппировать данные в интервалы длиной 4 см, начиная со значения 30 см. Интервалы будут:

• 30-33 см (включая 30, но не включая 34, или включая 33, если верхняя граница включена)


• 34-37 см


• 38-41 см


• 42-45 см


• 46-49 см

Интервалы длиной 4 см, начиная с 30 см:

• [30, 34)


• [34, 38)


• [38, 42)


• [42, 46)


• [46, 50)

Теперь определим частоту (количество измерений в каждом интервале), используя упорядоченный набор: 30, 32, 33, 36, 36, 38, 40, 42, 43, 48.

Проверка: Сумма частот = 3 + 2 + 2 + 2 + 1 = 10. Количество измерений совпадает.

Ответ:

• а) Среднее арифметическое измерений: 37.8 см.


• б) Медиана измерений: 37 см.


• в) Частоты по интервалам: