2. В таблице представлены данные о населении и протяженности маршрутов троллейбусной сети в девяти крупнейших городах России. Город Население, тыс. чел. Общая протяженность маршрутов, км Загруженность, тыс. чел./км Москва 12330 1150 10,72 Санкт-Петербург 5225 489 10,69 Новосибирск 1584 133 Екатеринбург 1477 216 Казань 1217 131 9,29 Омск 1178 151 7,80 Самара 1171 211 5,55 Ростов-на-Дону 1130 83 13,61 Уфа 1109 233 4,76 а) Средняя протяженность троллейбусных маршрутов в этих девяти городах равна 310,8 км. Найдите медиану этих данных. б) Какой из найденных показателей – среднее арифметическое или медиана – лучше характеризует протяженность сети троллейбусных маршрутов типичного крупного российского города? Кратко обоснуйте свое мнение. в) Загруженностью троллейбусной сети города назовем отношение численности населения (в тыс. чел.) к протяженности сети (в км). Найдите загруженность троллейбусных сетей (округлите результаты до сотых) в Новосибирске и Екатеринбурге и впишите свои результаты в таблицу.

Краткое пояснение:

Для решения задачи нам понадобится рассчитать медиану протяженности маршрутов, сравнить среднее арифметическое и медиану для характеристики типичного города, а также вычислить показатель загруженности сетей для двух конкретных городов.

Пошаговое решение:

а) Медиана протяженности маршрутов:

1. Упорядочим данные по протяженности маршрутов: 83, 131, 133, 151, 211, 216, 233, 489, 1150.
2. Протяженность маршрутов в девяти городах: 83, 131, 133, 151, 211, 216, 233, 489, 1150.
3. Так как количество городов нечетное (9), медианой будет среднее значение, которое находится на 5-й позиции.
4. Медиана равна 211 км.

б) Сравнение среднего арифметического и медианы:

Среднее арифметическое протяженности маршрутов в этих девяти городах равно 310,8 км. Медиана равна 211 км.

Среднее арифметическое (310,8 км) значительно выше медианы (211 км) из-за влияния экстремально большого значения протяженности маршрутов в Москве (1150 км). Это означает, что среднее арифметическое искажено и не отражает типичную картину. Медиана (211 км) лучше характеризует протяженность маршрутов типичного крупного российского города, так как она менее чувствительна к выбросам.

в) Загруженность троллейбусных сетей:

Загруженность = Население (тыс. чел.) / Протяженность сети (км)

1. Новосибирск:
• Население: 1584 тыс. чел.
• Протяженность: 133 км
• Загруженность: 1584 / 133 ≈ 11.91 чел./км
2. Екатеринбург:
• Население: 1477 тыс. чел.
• Протяженность: 216 км
• Загруженность: 1477 / 216 ≈ 6.84 чел./км

Обновленная таблица:

Ответ: а) Медиана протяженности маршрутов: 211 км. б) Медиана лучше характеризует типичный крупный город, так как среднее арифметическое искажено большим значением для Москвы. в) Загруженность в Новосибирске: 11,91 чел./км, в Екатеринбурге: 6,84 чел./км.