2. В шестизначном числе первая цифра совпадает с четвёртой, вторая — с пятой, третья — с шестой. Докажите, что это число кратно 7, 11, 13.

Пусть первые три цифры числа — \(a\), \(b\), \(c\). Тогда число имеет вид \(abcabc\):

\[N=100000a+10000b+1000c+100a+10b+c.\]

Сгруппируем слагаемые:

\[N=100100a+10010b+1001c=1001(100a+10b+c).\]

Так как \(1001=7\cdot11\cdot13\), число \(N\) делится одновременно на 7, 11 и 13.

Ответ: число кратно 7, 11 и 13.