2. В параллелограмме АВСД, АВ=8 см, АД=10 см, один из углов равен 30°. Найдите площадь параллелограмма.

Задание 2. Площадь параллелограмма

Дано:

• Параллелограмм АВСД.


• Сторона \( AB = 8 \) см.


• Сторона \( AD = 10 \) см.


• Один из углов равен \( 30^\circ \).

Найти: Площадь параллелограмма \( S \).

Решение:

Площадь параллелограмма можно найти по формуле:

\[ S = a \cdot b \cdot \sin(\alpha) \]

где \( a \) и \( b \) — смежные стороны, а \( \alpha \) — угол между ними.

В нашем случае, \( a = AB = 8 \) см, \( b = AD = 10 \) см. Угол между ними может быть \( 30^\circ \) или \( 180^\circ - 30^\circ = 150^\circ \). Синус этих углов одинаков: \( \sin(30^\circ) = \sin(150^\circ) = 0.5 \).

Подставим значения в формулу:

\[ S = 8 \cdot 10 \cdot \sin(30^\circ) \]

\[ S = 80 \cdot 0.5 \]

\[ S = 40 \] см².

Ответ: Площадь параллелограмма равна 40 см².