2. В окружности центральный угол АОВ опирается на хорду АВ, равной 8 см. Найдите диаметр окружности, если ∠AOB = 60°.

Решение:

Центральный угол \( \angle AOB = 60^{\circ} \) опирается на хорду \( AB \). Треугольник \( \triangle AOB \) равнобедренный, так как \( OA = OB \) (радиусы окружности). Поскольку \( \angle AOB = 60^{\circ} \), то \( \triangle AOB \) является равносторонним.

В равностороннем треугольнике все стороны равны. Следовательно, \( OA = OB = AB \).

По условию, \( AB = 8 \) см.

Значит, радиус окружности \( R = OA = OB = 8 \) см.

Диаметр окружности \( D \) равен удвоенному радиусу: \( D = 2R \).

\( D = 2 \times 8 \text{ см} = 16 \text{ см} \).

Ответ: Диаметр окружности равен 16 см.