2. В окружности с центром в точке О проведены диаметр АВ и хорда АС. Найдите ∠ACO, если угол ABC = 46°.

Дано:

• Окружность с центром О.
• Диаметр AB.
• Хорда AC.
• ∠ABC = 46°

Найти: ∠ACO

Решение:

1. Угол ABC вписанный и опирается на дугу AC. Центральный угол, опирающийся на ту же дугу, равен 2 * ∠ABC.
2. ∠AOC = 2 * ∠ABC = 2 * 46° = 92°.
3. Треугольник ACO равнобедренный, так как AO = CO (радиусы).
4. Углы при основании равнобедренного треугольника равны: ∠ACO = ∠CAO.
5. Сумма углов в треугольнике равна 180°.
6. ∠ACO + ∠CAO + ∠AOC = 180°
7. 2 * ∠ACO + 92° = 180°
8. 2 * ∠ACO = 180° - 92° = 88°
9. ∠ACO = 88° / 2 = 44°

Ответ: 44°