2. В магазине стоят два платёжных автомата. Каждый из них может быть неисправен с вероятностью 0,08 независимо от другого автомата. Найдите вероятность того, что хотя бы один автомат исправен.

Решение:

Обозначим событие A как неисправность первого автомата и событие B как неисправность второго автомата.

• Вероятность неисправности первого автомата: P(A) = 0,08
• Вероятность неисправности второго автомата: P(B) = 0,08

Так как поломки автоматов независимы, вероятность того, что оба автомата неисправны, равна произведению их индивидуальных вероятностей неисправности:

• P(оба неисправны) = P(A) * P(B)
• P(оба неисправны) = 0,08 * 0,08
• P(оба неисправны) = 0,0064

Вероятность того, что хотя бы один автомат исправен, является дополнением к событию «оба неисправны»:

• P(хотя бы один исправен) = 1 - P(оба неисправны)
• P(хотя бы один исправен) = 1 - 0,0064
• P(хотя бы один исправен) = 0,9936

Ответ: 0,9936