2. В графе 12 ребер, а каждая вершина имеет индекс 3. Других вершин в этом графе нет. Сколько у него вершин?

Задание 2. Вершины графа

Дано:

• Количество ребер: 12.
• Степень каждой вершины: 3.
• Других вершин нет.

Найти: Количество вершин.

Решение:

Существует формула, связывающая количество ребер (E), количество вершин (V) и степень каждой вершины (k) в графе, где все вершины имеют одинаковую степень:

\[ 2E = Vk \]

Где:

• \( E \) – количество ребер.
• \( V \) – количество вершин.
• \( k \) – степень каждой вершины.

Подставим известные значения:

\[ 2 \times 12 = V \times 3 \]

\[ 24 = 3V \]

Теперь найдем количество вершин \( V \), разделив обе части уравнения на 3:

\[ V = \frac{24}{3} \]

\[ V = 8 \]

Ответ: В графе 8 вершин.