2. Упростите выражение: \(\frac{1}{a-3} : \frac{a^2+9}{a+3} \cdot \frac{a^2+9}{a^2+6a+9}\)

Решение:

Упростим выражение, выполнив деление и умножение:

\( \frac{1}{a-3} : \frac{a^2+9}{a+3} \cdot \frac{a^2+9}{a^2+6a+9} = \frac{1}{a-3} \cdot \frac{a+3}{a^2+9} \cdot \frac{a^2+9}{(a+3)^2} \)

Сократим общие множители:

\( = \frac{1}{a-3} \cdot \frac{a+3}{a^2+9} \cdot \frac{a^2+9}{(a+3)(a+3)} = \frac{1}{a-3} \cdot \frac{1}{a+3} \)

\( = \frac{1}{(a-3)(a+3)} = \frac{1}{a^2-9} \)

Ответ: \(\frac{1}{a^2-9}\).