2. Упростите выражение: b) (-2x²y)³ * (-4y)²

Задание 2б. Упрощение выражения

Нужно упростить выражение: $$ (-2x^2y)^3 \cdot (-4y)^2 $$. Будем использовать правила возведения в степень.

1. Возведём в степень первую скобку: $$ (-2x^2y)^3 $$

Когда мы возводим произведение в степень, нужно возвести в эту степень каждый множитель:

• $$ (-2)^3 = -8 $$
• $$ (x^2)^3 = x^{2 × 3} = x^6 $$ (по правилу $$(a^m)^n = a^{m × n}$$)
• $$ y^3 = y^3 $$

Получаем: $$ -8x^6y^3 $$

2. Возведём в степень вторую скобку: $$ (-4y)^2 $$

• $$ (-4)^2 = 16 $$
• $$ y^2 = y^2 $$

Получаем: $$ 16y^2 $$

3. Теперь перемножим результаты:

У нас было: $$ (-2x^2y)^3 \cdot (-4y)^2 $$
Теперь: $$ (-8x^6y^3) \cdot (16y^2) $$

Перемножаем числа и степени с одинаковыми основаниями:

• Числа: $$ -8 \cdot 16 = -128 $$
• Степени $$x$$: $$ x^6 $$ (так как $$x$$ есть только в первом множителе)
• Степени $$y$$: $$ y^3 \cdot y^2 = y^{3+2} = y^5 $$ (по правилу $$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$$)

Собираем всё вместе: $$ -128x^6y^5 $$

Ответ: $$ -128x^6y^5 $$