1. Найдите значение выражения: $$4x^3 + \frac{1}{6}y^2$$ при $$x = -\frac{1}{2}$$, $$y = -3$$.

Задание 1. Вычисление значения выражения

Нам нужно найти значение выражения $$4x^3 + \frac{1}{6}y^2$$, когда $$x = -\frac{1}{2}$$ и $$y = -3$$.

1. Подставим значения $$x$$ и $$y$$ в выражение:

• Вместо $$x$$ подставляем $$ -\frac{1}{2} $$: $$4 \left(-\frac{1}{2}\right)^3$$
• Вместо $$y$$ подставляем $$ -3 $$: $$\frac{1}{6}(-3)^2$$

Получаем: $$4 \left(-\frac{1}{2}\right)^3 + \frac{1}{6}(-3)^2$$

2. Вычислим степени:

• $$ \left(-\frac{1}{2}\right)^3 = \left(-\frac{1}{2}\right) \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) = -\frac{1}{8} $$
• $$ (-3)^2 = (-3) \cdot (-3) = 9 $$

Теперь выражение выглядит так: $$4 \left(-\frac{1}{8}\right) + \frac{1}{6}(9)$$

3. Выполним умножение:

• $$ 4 \cdot \left(-\frac{1}{8}\right) = -\frac{4}{8} = -\frac{1}{2} $$
• $$ \frac{1}{6} \cdot 9 = \frac{9}{6} = \frac{3}{2} $$

Выражение стало: $$ -\frac{1}{2} + \frac{3}{2} $$

4. Сложим полученные значения:

• $$ -\frac{1}{2} + \frac{3}{2} = \frac{-1+3}{2} = \frac{2}{2} = 1 $$

Ответ: 1