2. Упростите выражение: a) (x^{-3})^4 \(\cdot\) x^{14}; б) 1,5a^2b^{-3} \(\cdot\) 4a^{-3}b^4.

Решение:

1. а)

   Используем свойства степеней: (a^m)ⁿ = a^{m \(\cdot\) n} и a^m \(\cdot\) aⁿ = a^m+n.

   \[ (x^{-3})^4 \cdot x^{14} = x^{-3 \cdot 4} \cdot x^{14} = x^{-12} \cdot x^{14} = x^{-12+14} = x^2 \]

2. б)

   Перегруппируем множители и используем свойства степеней.

   \[ 1,5a^2b^{-3} \cdot 4a^{-3}b^4 = (1,5 \cdot 4) \cdot (a^2 \cdot a^{-3}) \cdot (b^{-3} \cdot b^4) \]

   \[ = 6 \cdot a^{2+(-3)} \cdot b^{-3+4} = 6 \cdot a^{-1} \cdot b^1 = \frac{6b}{a} \]

Ответ: а) x²; б) 6b/a