1. Найдите значение выражения: a) 4^{11} \(\cdot\) 4^{-9}; б) 6^{-5} : 6^{-3}; в) (2^{-2})^3.

Решение:

1. а)

   Для решения используем свойство степеней: a^m \(\cdot\) aⁿ = a^m+n.

   \[ 4^{11} \cdot 4^{-9} = 4^{11+(-9)} = 4^{11-9} = 4^2 = 16 \]

2. б)

   Используем свойство степеней: a^m : aⁿ = a^m-n.

   \[ 6^{-5} : 6^{-3} = 6^{-5-(-3)} = 6^{-5+3} = 6^{-2} = \frac{1}{6^2} = \frac{1}{36} \]

3. в)

   Используем свойство степеней: (a^m)ⁿ = a^{m \(\cdot\) n}.

   \[ (2^{-2})^3 = 2^{-2 \cdot 3} = 2^{-6} = \frac{1}{2^6} = \frac{1}{64} \]

Ответ: а) 16; б) 1/36; в) 1/64