2. Упростите выражение (1 + cos 2a) / (1 - cos 2a)

Решение:

Воспользуемся формулами двойного угла:

• \( 1 + \cos 2a = 2\cos^2 a \)
• \( 1 - \cos 2a = 2\sin^2 a \)

Подставим эти выражения в дробь:

\[ \frac{1 + \cos 2a}{1 - \cos 2a} = \frac{2\cos^2 a}{2\sin^2 a} = \frac{\cos^2 a}{\sin^2 a} = \operatorname{ctg}^2 a \]

Ответ: \( \operatorname{ctg}^2 a \).