2. Упростите выражение -0,5c(4c-8)²+(2c-3)(4c²+6c+9)+26 и найдите его значение, если c = -1/16.

Решение:

1. Первая часть выражения: $$-0,5c(4c-8)^2$$
• \[ -0,5c(16c^2 - 64c + 64) \]
• \[ -8c^3 + 32c^2 - 32c \]
2. Вторая часть выражения: $$(2c-3)(4c^2+6c+9)$$
• Это формула разности кубов: $$(a-b)(a^2+ab+b^2) = a^3 - b^3$$.
• Здесь $$a = 2c$$, $$b = 3$$.
• \[ (2c)^3 - 3^3 = 8c^3 - 27 \]
3. Соберем все части вместе:
• \[ (-8c^3 + 32c^2 - 32c) + (8c^3 - 27) + 26 \]
• \[ -8c^3 + 32c^2 - 32c + 8c^3 - 27 + 26 \]
• \[ 32c^2 - 32c - 1 \]
4. Подставим значение $$c = -1/16$$:
• \[ 32(-\frac{1}{16})^2 - 32(-\frac{1}{16}) - 1 \]
• \[ 32(\frac{1}{256}) + \frac{32}{16} - 1 \]
• \[ \frac{32}{256} + 2 - 1 \]
• \[ \frac{1}{8} + 1 \]
• \[ 0,125 + 1 = 1,125 \]

Ответ: Упрощенное выражение равно $$32c^2 - 32c - 1$$. При $$c = -1/16$$ его значение равно 1,125.