2. Угол А трапеции ABCD с основаниями AD и BC, вписанной в окружность, равен 81°. Найдите угол С этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Трапеция, вписанная в окружность, является равнобедренной. Это значит, что боковые стороны равны \( AB = CD \), а углы при каждом основании равны.

Свойства равнобедренной трапеции:

• Углы при одном основании равны: \( \text{ângulo } A = \text{ângulo } D \) и \( \text{ângulo } B = \text{ângulo } C \).
• Сумма углов, прилежащих к боковой стороне, равна 180°: \( \text{ângulo } A + \text{ângulo } B = 180° \) и \( \text{ângulo } C + \text{ângulo } D = 180° \).

Нам дан угол \( A = 81° \).

Так как трапеция равнобедренная, то \( \text{ângulo } D = \text{ângulo } A = 81° \).

Найдем угол \( B \):

\( \text{ângulo } A + \text{ângulo } B = 180° \)

\( 81° + \text{ângulo } B = 180° \)

\( \text{ângulo } B = 180° - 81° = 99° \)

Так как \( \text{ângulo } C = \text{ângulo } B \), то \( \text{ângulo } C = 99° \).

Ответ: 99