2. У прямоугольного треугольника гипотенуза равна 9, а один из катетов равен 1. Найдите второй катет.

Решение:

Пусть \( c \) - гипотенуза, \( a \) и \( b \) - катеты прямоугольного треугольника. По теореме Пифагора:

\( a^2 + b^2 = c^2 \)

Дано: \( c = 9 \), \( a = 1 \). Нужно найти \( b \).

\( 1^2 + b^2 = 9^2 \)

\( 1 + b^2 = 81 \)

\( b^2 = 81 - 1 \)

\( b^2 = 80 \)

\( b = \sqrt{80} = \sqrt{16 \cdot 5} = 4\sqrt{5} \)

Ответ: \( 4\sqrt{5} \).