2. Три угла вписанного четырёхугольника (в последовательном порядке) относятся как 3:4:7. Определите углы четырёхугольника.

Пошаговое решение:

1. Пусть углы четырёхугольника равны 3x, 4x, 7x и y.
2. Сумма противоположных углов вписанного четырёхугольника равна 180°.
3. Следовательно, 3x + 7x = 180° (первый и третий углы противоположны).
4. Решаем уравнение: 10x = 180°, откуда x = 18°.
5. Находим первый, второй и третий углы:
• Угол 1: 3x = 3 * 18° = 54°.
• Угол 2: 4x = 4 * 18° = 72°.
• Угол 3: 7x = 7 * 18° = 126°.
6. Находим четвертый угол (y), который противоположен второму (4x):
• 4x + y = 180°.
• 72° + y = 180°.
• y = 180° - 72° = 108°.
7. Проверка: сумма всех углов 54° + 72° + 126° + 108° = 360°.

Ответ: 54°, 72°, 126°, 108°