1. Хорда делит окружность в отношении 5:7. Найдите величину центрального угла, опирающегося на эту хорду

Пошаговое решение:

1. Полная окружность составляет 360 градусов.
2. Отношение дуг, на которые делит хорда окружность, равно 5:7.
3. Сумма частей отношения: 5 + 7 = 12.
4. Величина дуги, соответствующая меньшей части отношения: \( 360^{\circ} \cdot \frac{5}{12} = 30^{\circ} \cdot 5 = 150^{\circ} \).
5. Величина дуги, соответствующая большей части отношения: \( 360^{\circ} \cdot \frac{7}{12} = 30^{\circ} \cdot 7 = 210^{\circ} \).
6. Центральный угол равен величине дуги, которую он опирает.

Ответ: 150° и 210°