2. Треугольник АВС - равнобедренный с основанием ВС, отрезок ВК - его высота. Найдите \(\angle ABK\), если \(\angle C=70^{\circ}\).

Решение:

Треугольник \( ABC \) — равнобедренный с основанием \( BC \). По свойству равнобедренного треугольника, углы при основании равны: \( \angle B = \angle C \).

Дано, что \( \angle C = 70^{\circ} \), следовательно, \( \angle B = 70^{\circ} \).

\( BK \) — высота треугольника \( ABC \), значит, \( BK \) перпендикулярна \( AC \) и \( \angle BKC = 90^{\circ} \).

В прямоугольном треугольнике \( BKC \) сумма углов равна \( 180^{\circ} \). Мы можем найти \( \angle KBC \).

\( \angle KBC = 180^{\circ} - \angle BKC - \angle C = 180^{\circ} - 90^{\circ} - 70^{\circ} = 20^{\circ} \).

Так как \( BK \) является высотой и медианой (и биссектрисой) в равнобедренном треугольнике \( ABC \) (проведенной к основанию \( BC \)), то \( \angle ABC = \angle ABK + \angle KBC \).

\( 70^{\circ} = \angle ABK + 20^{\circ} \).

\( \angle ABK = 70^{\circ} - 20^{\circ} = 50^{\circ} \).

Ответ: 50°.