2. Треугольник АВС - равнобедренный с основанием ВС, отрезок ВК - его высота. Найдите ∠ABK, если ∠C = 70°.

Решение:

В равнобедренном треугольнике \( \triangle ABC \) основание — \( BC \). Следовательно, углы при основании равны: \( \angle B = \angle C \).

По условию, \( \angle C = 70^{\circ} \).

Значит, \( \angle B = 70^{\circ} \).

\( BK \) — высота, проведенная к основанию \( BC \). В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является также биссектрисой и медианой.

Так как \( BK \) — биссектриса угла \( \angle B \), то она делит угол \( \angle B \) пополам.

\( \angle ABK = \frac{\angle B}{2} \)

\( \angle ABK = \frac{70^{\circ}}{2} = 35^{\circ} \)

Ответ: ∠ABK = 35°.