Контрольные задания > 2. Свойства прямоугольных треугольников (доказательство свойства острых углов прямоугольного треугольника).
Вопрос:

2. Свойства прямоугольных треугольников (доказательство свойства острых углов прямоугольного треугольника).

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Билет №13

2. Свойства прямоугольных треугольников.

Свойства прямоугольного треугольника:

  1. Сумма углов прямоугольного треугольника равна 90 градусов.
  2. Гипотенуза больше каждого из катетов.
  3. Медиана, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы.

Доказательство свойства: Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусов.

Дано:

  • Прямоугольный треугольник \( \triangle ABC \)
  • \[ \angle C = 90^° \]

Доказать:

  • \[ \angle A + \angle B = 90^° \]

Доказательство:

  1. Сумма углов любого треугольника равна 180 градусов. Для \( \triangle ABC \) имеем:
  2. [ \(\angle\) A + \(\angle\) B + \(\angle\) C = 180^° \]
  • По условию задачи \( \triangle ABC \) — прямоугольный, значит, один из его углов равен 90 градусов. Пусть это будет \( < C \):
  • [ \(\angle\) C = 90^° \]
  • Подставим значение \( < C \) в уравнение суммы углов треугольника:
  • [ \(\angle\) A + \(\angle\) B + 90^° = 180^° \]
  • Теперь вычтем 90 градусов из обеих частей уравнения, чтобы найти сумму острых углов \( < A \) и \( < B \):
  • [ \(\angle\) A + \(\angle\) B = 180^° - 90^° \]
  • [ \(\angle\) A + \(\angle\) B = 90^° \]
  • Что и требовалось доказать.
    • ГДЗ по фото 📸
    Подать жалобу Правообладателю

    Похожие