2. Сократите дробь \(\frac{21x^{8}y^{12}}{14x^{4}y^{24}}\).

Решение:

Сократим дробь, используя свойства степеней \(\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}\) и \((a^m)^n = a^{m \cdot n}\).

1. Сократим числовые коэффициенты: \(\frac{21}{14} = \frac{3 \cdot 7}{2 \cdot 7} = \frac{3}{2}\).
2. Сократим степени переменной \(x\): \(\frac{x^8}{x^4} = x^{8-4} = x^4\).
3. Сократим степени переменной \(y\): \(\frac{y^{12}}{y^{24}} = y^{12-24} = y^{-12} = \frac{1}{y^{12}}\).
4. Объединим полученные результаты: \(\frac{3}{2} \cdot x^4 \cdot \frac{1}{y^{12}} = \frac{3x^4}{2y^{12}}\).

Ответ: \(\frac{3x^4}{2y^{12}}\).