2. Сколькими способами из 7 человек можно выбрать комиссию, состоящую из 3 человек?

Решение:

Для выбора комиссии из 7 человек, где порядок не важен, мы используем сочетания. Количество сочетаний из \( n \) по \( k \) вычисляется по формуле \( C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \).

В данном случае \( n = 7 \) (общее количество человек) и \( k = 3 \) (размер комиссии).

\( C(7, 3) = \frac{7!}{3!(7-3)!} = \frac{7!}{3!4!} = \frac{7 \times 6 \times 5 \times 4!}{3 \times 2 \times 1 \times 4!} = \frac{7 \times 6 \times 5}{3 \times 2 \times 1} = 7 \times 5 = 35 \)

Ответ: 35 способов.