2. Рис. 5.26. Доказать: О - середина АВ.

Решение:

Для доказательства того, что точка O является серединой отрезка AB, нам нужна информация из рисунка 5.26. Обычно это достигается доказательством равенства треугольников, в которых O является серединой одной из сторон, или через равенство отрезков AO и OB.

Если предположить, что на рисунке 5.26 есть условия, позволяющие доказать равенство треугольников, например, треугольников AOC и BOD или AOD и BOC:

1. Дано: На рисунке 5.26, AC || DB и AC = DB (или другие условия, из которых следует равенство треугольников).
2. Доказать: O - середина AB.
3. Доказательство (пример):
   1. Рассмотрим треугольники AOC и BOD.
   2. ∠CAO = ∠DBO (как накрест лежащие при параллельных AC и DB и секущей AB).
   3. ∠ACO = ∠BDO (как накрест лежащие при параллельных AC и DB и секущей CD).
   4. AC = DB (по условию).
   5. Следовательно, треугольник AOC равен треугольнику BOD по второму признаку равенства треугольников (по двум углам и стороне между ними) или по первому признаку (если бы были равны стороны AO=BO, CO=DO). Важно: Признак равенства зависит от того, какие именно условия даны на рисунке. Если даны равенства углов при пересечении диагоналей и равенство сторон AC=DB, то треугольники равны по первому признаку (угол, сторона, угол - угол, угол, сторона).
   6. Из равенства треугольников следует, что AO = OB.
   7. По определению, если точка O делит отрезок AB на два равных отрезка (AO = OB), то O является серединой AB.

Ответ: Для точного доказательства необходимо проанализировать рисунок 5.26 и заданные на нем условия.