2. Решите уравнение \( x - \frac{8}{15}x = 4 \frac{1}{5} \)

Решение:

1. Приведём смешанное число к обыкновенной дроби: \( 4 \frac{1}{5} = \frac{4 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{21}{5} \).


2. Вынесем \( x \) за скобки: \( x \left( 1 - \frac{8}{15} \right) = \frac{21}{5} \).


3. Вычислим значение в скобках: \( 1 - \frac{8}{15} = \frac{15}{15} - \frac{8}{15} = \frac{7}{15} \).


4. Уравнение примет вид: \( \frac{7}{15}x = \frac{21}{5} \).


5. Найдем \( x \), разделив обе части на \( \frac{7}{15} \): \( x = \frac{21}{5} : \frac{7}{15} = \frac{21}{5} \cdot \frac{15}{7} \).


6. Выполним умножение: \( x = \frac{21 \cdot 15}{5 \cdot 7} = \frac{3 \cdot 3}{1 \cdot 1} = 9 \).

Ответ: \( x = 9 \).